Los sistemas dinámicos híbridos son una herramienta versátil y ampliamente utilizada para modelar sistemas robóticos que presentan dinámicas continuas y discretas. Se denominan «híbridos» porque contienen variables de estado continuas y discretas, de modo que el flujo continuo se intercala con transiciones discretas. Por ejemplo, un robot saltador presenta una dinámica continua cuando se impulsa contra el suelo o se desplaza por el aire, pero experimenta transiciones discretas al despegar o aterrizar. Sin embargo, su complejidad y riqueza plantean importantes desafíos, especialmente a la hora de garantizar la seguridad y el rendimiento de estos sistemas.
Los controladores de este tipo de sistemas deben razonar simultáneamente sobre la evolución continua de los estados y las transiciones discretas entre modos, una tarea exigente tanto desde el punto de vista conceptual como computacional. Para saltar con seguridad por encima de un obstáculo, por ejemplo, un robot debe decidir no solo si saltar, sino también exactamente cuándo iniciar el salto y con qué velocidad, de modo que la trayectoria resultante supere el obstáculo sin colisionar en el aire. Esto requiere una coordinación precisa entre el control continuo y las decisiones discretas.
El análisis de alcanzabilidad de Hamilton-Jacobi (HJ) es una herramienta potente para comprender y controlar sistemas dinámicos híbridos. Este análisis caracteriza el tubo de alcanzabilidad hacia atrás (BRT, por sus siglas en inglés), es decir, el conjunto de todos los estados iniciales desde los que el sistema llegará necesariamente a un conjunto de fallo, con independencia de la estrategia de control. Este BRT define el conjunto inseguro del sistema, mientras que su complemento corresponde a la región segura, desde la cual el sistema puede evitar el fallo mediante un control adecuado. Además de identificar este conjunto seguro, la alcanzabilidad HJ también permite sintetizar un controlador de seguridad que garantiza que el sistema permanezca en la región segura a lo largo del tiempo.
La utilidad de la alcanzabilidad HJ reside en su capacidad para abordar dinámicas no lineales generales, límites de control e incertidumbre dinámica durante el cálculo del BRT. En consecuencia, se han desarrollado diversos métodos para caracterizar teóricamente y calcular numéricamente los BRT de sistemas dinámicos en tiempo continuo. Sin embargo, los marcos análogos para sistemas dinámicos híbridos siguen siendo limitados. Estas limitaciones —que van desde supuestos estructurales hasta una aplicabilidad restringida— se analizan en detalle a continuación.
Contribuciones y organización del artículo
Las dos contribuciones de este artículo son las siguientes:
En conjunto, estas contribuciones tienden un puente entre la verificación de la seguridad y el control híbrido orientado a objetivos, y permiten tanto aplicar la seguridad en línea como sintetizar fuera de línea políticas de control que completen la tarea con garantías formales de seguridad.
Filtrado de seguridad para sistemas híbridos
Aunque el cálculo del tubo híbrido de alcanzabilidad hacia atrás (hBRT) proporciona una caracterización rigurosa de la región insegura —es decir, el conjunto de estados desde los que el fallo es inevitable—, por sí solo no es suficiente. En la práctica, la seguridad debe mantenerse mientras el sistema persigue sus objetivos operativos. Para ello, las garantías de seguridad se integran en la ejecución de una política nominal, la política de control nominal, que normalmente está diseñada para optimizar métricas de rendimiento como la eficiencia, la velocidad o el éxito de la tarea, pero a menudo sin considerar formalmente las restricciones de seguridad del sistema.
Estudios de caso de alcanzabilidad híbrida con evitación
El marco propuesto del tubo híbrido de alcanzabilidad hacia atrás con evitación (hBRAT) se valida mediante dos estudios de caso de sistemas híbridos diseñados para evaluar su capacidad de sintetizar comportamientos que alcancen el objetivo con garantías y bajo restricciones de seguridad. Estos ejemplos muestran cómo el enfoque garantiza que el sistema alcance un conjunto objetivo específico dentro de un horizonte temporal finito, evitando al mismo tiempo entrar en regiones de fallo definidas. Cada escenario plantea desafíos de control híbrido distintos —como transiciones entre modos, dinámicas no actuadas y restricciones de tiempo de permanencia—, lo que demuestra la versatilidad y robustez de la formulación híbrida de alcanzabilidad con evitación en distintas configuraciones de sistema.
Para ilustrar el enfoque híbrido de alcanzabilidad con evitación, se considera el ejemplo del robot saltador plano presentado anteriormente. Se utilizan la formulación del sistema dinámico híbrido y los mismos parámetros de simulación.
Robustez frente a perturbaciones externas
Para evaluar más a fondo la robustez del sistema en lazo cerrado, se introdujeron perturbaciones ambientales aleatorias colocando material resbaladizo antes del obstáculo saliente, en forma de una película de plástico verde. Estos cambios no se incorporaron al conjunto de fallo al calcular el hBRAT. Cabe destacar que el marco siguió siendo robusto frente a estas incertidumbres dinámicas con ambos controladores de locomoción de bajo nivel. El hBRAT garantizó esta robustez bajo el supuesto de que las perturbaciones globales se encuentran dentro de los límites de la perturbación adversaria considerada durante su cálculo.
El marco propuesto integra el planificador de alcanzabilidad con evitación de alto nivel con controladores de locomoción de bajo nivel, lo que permite una navegación segura y eficiente en el entorno real de Barkour. La estructura jerárquica facilita la integración de distintos controladores de bajo nivel, incluidas políticas basadas en modelos y políticas aprendidas, como demuestran los experimentos.
No obstante, el marco presentado solo proporciona el nivel superior de una arquitectura de planificación jerárquica. Módulos adicionales, como la percepción del entorno, la estimación del estado en tiempo real y la estimación de perturbaciones, desempeñan un papel fundamental para lograr una locomoción segura y ágil en entornos reales. La integración del marco con estos módulos queda como trabajo futuro.
Discusión y trabajo futuro
Este trabajo extiende el marco clásico de alcanzabilidad de Hamilton-Jacobi a los sistemas dinámicos híbridos y presenta una metodología generalizada para calcular tubos híbridos de alcanzabilidad hacia atrás y tubos híbridos de alcanzabilidad hacia atrás con evitación. Aprovechando estos conjuntos alcanzables, se desarrolla un filtro híbrido de seguridad menos restrictivo, que modifica mínimamente una política híbrida nominal para impedir transiciones inseguras. También se desarrolla un marco de control híbrido de alcanzabilidad con evitación, que garantiza simultáneamente la seguridad y la finalización de la tarea.
La eficacia de estos métodos se demuestra mediante simulaciones exhaustivas y experimentos con hardware real en robots cuadrúpedos, poniendo de manifiesto su aplicabilidad en entornos dinámicos y con abundantes contactos.
Uno de los principales desafíos de la alcanzabilidad híbrida sigue siendo su escalabilidad a sistemas de mayor dimensión. Actualmente, el marco depende de métodos numéricos basados en rejillas, cuya complejidad computacional crece exponencialmente con el número de estados continuos, lo que limita su aplicación directa a sistemas híbridos de alta dimensión. En trabajos futuros se estudiarán enfoques recientes basados en aprendizaje para resolver desigualdades variacionales de Hamilton-Jacobi-Isaacs de alta dimensión, así como técnicas que aprovechan la estructura del problema, como la programación de suma de cuadrados para dinámicas polinómicas y los métodos de zonotopos para dinámicas afines. Estos métodos ofrecen una vía prometedora para mejorar la eficiencia computacional sin renunciar a garantías rigurosas de seguridad.
Otra limitación del enfoque actual es su dependencia de un conocimiento previo del entorno completo para calcular fuera de línea el BRT o BRAT híbrido antes del despliegue. En muchos escenarios reales, los sistemas robóticos operan en entornos parcialmente conocidos o cambiantes, donde precalcular el conjunto alcanzable completo resulta poco práctico.
En trabajos futuros podrían estudiarse métodos de alcanzabilidad incremental o en línea, mediante los cuales los conjuntos alcanzables se refinen progresivamente a medida que se obtiene nueva información sobre el entorno. Otra línea consiste en extender el marco a sistemas híbridos de caja negra, en los que la dinámica, los dominios de los modos o las superficies de transición no están definidos explícitamente, sino que se aprenden a partir de datos. Al aprovechar técnicas de aprendizaje de modelos o aproximaciones basadas en datos de los conjuntos alcanzables, podría ser posible aplicar filtrado de seguridad basado en alcanzabilidad y control de alcanzabilidad con evitación cuando no se disponga de una representación analítica del sistema híbrido.
Por último, aplicar el marco propuesto a una gama más amplia de sistemas robóticos ofrece una oportunidad para futuras investigaciones. Aunque el enfoque se valida en locomoción cuadrúpeda, la alcanzabilidad híbrida y el filtrado de seguridad tienen aplicaciones en manipulación con patas, locomoción con múltiples contactos y vehículos híbridos aéreo-terrestres. Extender el marco a estos ámbitos permitiría demostrar aún más la versatilidad y el impacto de las garantías híbridas de seguridad basadas en alcanzabilidad, y ayudaría a los robots a desenvolverse en entornos cada vez más complejos e inciertos.
Declaraciones y comunicaciones
Vídeo de los experimentos con hardware: DOI 10.6084/m9.figshare.28950725.v2
Preguntas frecuentes
¿Qué es un sistema dinámico híbrido?
Un sistema dinámico híbrido combina la evolución continua del estado con transiciones discretas entre modos. Un robot saltador, por ejemplo, evoluciona continuamente mientras se impulsa contra el suelo o se desplaza por el aire, y realiza transiciones discretas al despegar o aterrizar.
¿Qué identifica el tubo híbrido de alcanzabilidad hacia atrás?
El tubo híbrido de alcanzabilidad hacia atrás identifica los estados desde los que entrar en un conjunto de fallo es inevitable, con independencia de la estrategia de control. Por tanto, caracteriza la región insegura del sistema.
¿Cómo funciona el filtro de seguridad?
El filtro híbrido de seguridad menos restrictivo modifica mínimamente una política híbrida nominal para impedir transiciones inseguras. Así, el robot puede perseguir sus objetivos operativos manteniendo las garantías de seguridad.
¿Qué limita la escalabilidad del marco propuesto?
El marco utiliza métodos numéricos basados en rejillas cuya complejidad crece exponencialmente con el número de estados continuos. Esto limita su aplicación directa a sistemas híbridos de alta dimensión.