Abordamos el cuello de botella computacional del cálculo de cotas de error de linealización (LEB, por sus siglas en inglés) para el control predictivo robusto por modelos (RMPC) de sistemas con dinámicas no lineales y de redes neuronales (NN). Aprovechando el paralelismo de GPU, demostramos que las LEB locales y ajustadas pueden calcularse en línea, ofreciendo tanto rendimiento en tiempo real para sistemas de alta dimensionalidad como garantías formales.
Trabajo Relacionado
Dado que las LEB pueden ser lentas de calcular, a menudo se generan una vez fuera de línea, pero resultan poco ajustadas si se desea acotar el error alrededor de una trayectoria, como en RMPC. Por ello, los practicantes a menudo omiten el error de linealización, generando tubos alcanzables heurísticos que sacrifican garantías formales por rendimiento. Para abordar esto, mostramos que las LEB locales, ajustadas y paralelizadas en GPU pueden calcularse en línea, ofreciendo tanto rendimiento en tiempo real para sistemas de alta dimensionalidad como garantías formales.
Implementación Diferencial de Cotas Paralelas
Implementamos nuestras LEB en JAX, utilizando PBH con immrax para aritmética de intervalos y jax_verify que proporciona cotas basadas en CROWN para dinámicas de NN. JAX ofrece diferenciabilidad y paralelización en GPU, permitiendo la refinación basada en gradientes del punto nominal (el punto de linealización) y la partición escalable del dominio de entrada para reducir el conservadurismo en SLS.
Uso de Cotas de Error de Linealización en GPUSLS
Discutimos el uso de nuestras LEB en SLS y describimos una implementación eficiente basada en GPU.
Uso de Cotas de Linealización para RNOCP
En esta sección, evaluamos GPUSLS-LEO en un conjunto de sistemas dinámicos analíticos y neuronales frente a varias líneas base de RNOCP. Además, evaluamos el impacto de ablaciones clave, incluyendo el efecto de optimizar sobre los gradientes del error de linealización y el uso de zonotopos centrados distintos de cero. Todos los métodos evaluados se comparan bajo el mismo conjunto de perturbaciones para el sistema dinámico dado y, cuando corresponde, se ejecutan para un máximo de 100 iteraciones SQP.
Satélite
Usamos la misma dinámica de satélite y configuración experimental que en trabajos anteriores. Específicamente, definimos la dinámica como dinámica orbital estándar de satélite con efectos gravitacionales no lineales.
Cuadricóptero Planar
Consideramos un cuadricóptero planar con la siguiente dinámica, un modelo estándar de un cuadricóptero restringido al movimiento en el plano vertical.
Preguntas Frecuentes
¿Cómo acelera el paralelismo en GPU el cálculo de las cotas de error de linealización? El paralelismo en GPU permite el cálculo simultáneo de LEB en muchos puntos del espacio estado-entrada, habilitando rendimiento en tiempo real incluso para sistemas de alta dimensionalidad con dinámicas no lineales o de redes neuronales.
¿Qué garantías ofrecen estas cotas de error de linealización? Las cotas proporcionan garantías formales estrictas sobre el error de linealización, lo que las hace adecuadas para control predictivo robusto por modelos con certificados de seguridad y rendimiento demostrables.
¿Cómo se comparan estas cotas con las calculadas tradicionalmente fuera de línea? Las cotas tradicionales fuera de línea suelen ser poco ajustadas para aplicaciones específicas de trayectoria, mientras que nuestras cotas locales calculadas en línea son más ajustadas y más adecuadas para control óptimo robusto en tiempo real.
¿Qué tipos de sistemas dinámicos están soportados? El método soporta tanto dinámicas no lineales analíticas como dinámicas de redes neuronales, aprovechando la aritmética de intervalos y las técnicas de propagación de cotas basadas en CROWN.