Los campos espaciales aparecen en una gran variedad de fenómenos naturales. Algunos ejemplos tradicionalmente estudiados son las corrientes oceánicas y las variaciones de temperatura, los patrones del viento o las elevaciones del terreno. También se manifiestan en forma de patrones de movimiento colectivo, como los de las multitudes humanas o el flujo del tráfico. Por tanto, la capacidad de modelarlos resulta de gran interés en ámbitos como la oceanografía, la topografía y la planificación urbana, además de constituir un desafío importante para los sistemas robóticos.
Los procesos gaussianos (GP) escalables han surgido como una solución a este problema. La idea principal de los GP monolíticos escalables consiste en construir aproximaciones dispersas de los datos o del propio GP, con el fin de acotar la complejidad computacional del proceso de inferencia. Otra posibilidad es realizar el aprendizaje y la inferencia de manera distribuida. En este caso, un conjunto de expertos independientes procesa una parte de los datos recopilados, que posteriormente utiliza un ordenador central para inferir un modelo global.
Por tanto, resulta evidente que los sistemas multi-robot pueden integrar satisfactoriamente los GP para llevar a cabo una regresión escalable y descentralizada. Sin embargo, la investigación sobre regresión descentralizada con procesos gaussianos se ha limitado a entornos en los que los agentes de aprendizaje tienen acceso a un sistema de posicionamiento. En la robótica de enjambres no asumimos esta condición. Para garantizar la escalabilidad del enjambre, los robots se basan únicamente en la percepción local del entorno y no disponen de información global, como los datos de posición. Esto permite que los enjambres de robots operen en condiciones sin acceso al GPS sin comprometer su rendimiento.
Para demostrar la idoneidad de LU-GPR en la estimación de campos espaciales del mundo real, consideramos un escenario de evacuación, en el que las multitudes tienden a mostrar patrones de movimiento colectivo. En un entorno interior, un enjambre de robots terrestres podría muestrear las velocidades de los peatones para estimar el comportamiento global de la multitud. Estas estimaciones podrían comunicarse al personal de seguridad externo o ser utilizadas por el propio enjambre para detectar y prevenir cuellos de botella, oscilaciones y otros fenómenos emergentes potencialmente peligrosos.
Fundamentos matemáticos
Esta sección introduce los conceptos matemáticos necesarios para comprender la contribución. La exposición completa de estas ideas queda fuera del alcance de este trabajo.
Propagación de creencias gaussianas
La propagación de creencias gaussianas (GBP) es un método para realizar inferencia marginal en un grafo de factores mediante el intercambio de mensajes. Los grafos de factores son grafos bipartitos cuyos nodos son variables o factores. Las variables representan las cantidades de interés que queremos estimar, pero que no se pueden observar directamente. Los factores conectan las variables y restringen sus valores, ya sea a partir de observaciones del entorno o de priors especificados.
En el algoritmo GBP estándar, la posterior marginal de cada variable puede calcularse mediante un intercambio iterativo de mensajes. En cada iteración, el algoritmo actualiza la creencia asociada a un nodo variable, expresada como una distribución gaussiana, utilizando todos sus factores vecinos. En grafos con estructura de árbol, este proceso acaba convergiendo a las marginales exactas, pero la GBP también ofrece resultados empíricamente satisfactorios cuando existen ciclos.
Jones y Hauert implementaron recientemente la GBP en enjambres de robots. En su trabajo, los robots operan sin posicionamiento global y con comunicaciones de alcance limitado; la GBP les permite converger hacia un marco de referencia común. En su implementación, cada robot mantiene un grafo de factores acotado, con variables que representan su posición respecto al marco común, calculada a partir de mediciones de odometría. Cuando los robots se encuentran con sus vecinos, crean factores orientados hacia el exterior que restringen sus respectivos grafos de factores, lo que permite que las estimaciones de posición locales converjan hacia una representación coherente.
Validación experimental
LU-GPR se valida mediante dos escenarios diferentes. Primero, a partir de una función sintética generada aleatoriamente, se estudian los efectos del número de robots y del alcance de comunicación sobre la calidad de la estimación. Después, LU-GPR se utiliza para modelar el comportamiento de una multitud en proceso de evacuación. Para simplificar, en ambos escenarios se supone que las medias de los GP son cero.
Análisis de la función sintética
Los robots convergen hacia una solución incluso con enjambres pequeños. Los enjambres más grandes reducen el sesgo y la varianza de la estimación, y convergen a mayor velocidad. Resulta interesante que el alcance de comunicación no parece tener un impacto significativo en la estimación final, sino únicamente en la velocidad de convergencia.
Debate
LU-GPR ofrece una solución al problema de estimar campos espaciales con enjambres de robots cuyos integrantes no tienen acceso a un sistema de posicionamiento. Para centrarse en los aspectos novedosos de LU-GPR, se dejaron sin explorar varios elementos del marco GPR, y algunas decisiones podrían haber dado lugar a soluciones subóptimas.
En primer lugar, las reglas de actualización proporcionan un marco de estimación adaptativo y robusto, a partir de la comparación entre sus formulaciones matemáticas y las presentadas en trabajos anteriores. Los resultados muestran que los robots pueden olvidar muestras antiguas y que una estrategia de ponderación sencilla reduce el sesgo de estimación del comportamiento de la multitud. No obstante, la evaluación sistemática de estas propiedades en escenarios variables en el tiempo y en presencia de valores atípicos sigue siendo un tema importante para trabajos futuros.
También está la cuestión de la estrategia de navegación de los robots. Aquí se implementó un paseo aleatorio balístico sencillo. Para aprovechar plenamente el potencial de los GP, es probable que una estrategia de exploración que utilice las varianzas posteriores calculadas mediante funciones de adquisición conduzca a soluciones mejor optimizadas. Sin embargo, diseñar una estrategia de este tipo no es trivial.
Cuando no existe conectividad total, los robots de un enjambre deben decidir individualmente cómo actuar. ¿Deberían utilizar todos la estimación posterior completa para decidir hacia dónde desplazarse? Si todos cuentan con una estimación suficientemente precisa, podrían acabar eligiendo la misma estrategia, lo que daría lugar a una exploración deficiente. Por tanto, aunque un paseo aleatorio pueda ser una estrategia de exploración subóptima, podría resultar más robusto que las implementaciones ingenuas de funciones de adquisición.
El segundo tipo de incertidumbre de entrada procede de las creencias de posición obtenidas mediante el algoritmo GBP. En LU-GPR se utilizan las estimaciones de posición más recientes del grafo de factores y se ignoran las incertidumbres correspondientes. En consecuencia, podría argumentarse que las varianzas posteriores son demasiado confiadas.
Sin embargo, tratar esta fuente de incertidumbre con mayor precisión resulta aún menos sencillo que tratar la procedente de las estimaciones de odometría. La razón es que se trata de una incertidumbre que afecta a todo el modelo, y trasladarla a los puntos de datos de entrada individuales destruiría la correlación entre las muestras. Podría pensarse en utilizarla para determinar los pesos de cada modelo individual dentro del modelo de producto de expertos. No obstante, esto entraría en conflicto con las incertidumbres calculadas mediante las actualizaciones basadas en el olvido, y las varianzas resultantes serían demasiado conservadoras.
Por último, también podría cuestionarse la elección del modelo de producto de expertos como método de ensamblado. Sin embargo, el producto de expertos es un enfoque adecuado para sistemas descentralizados, como los enjambres de robots. La razón principal es que no presupone priors comunes para todos los robots del enjambre. Por tanto, cada robot podría, en principio, aprender sus propios hiperparámetros. Por ejemplo, este enfoque puede incorporar directamente métodos de aprendizaje ya existentes para sistemas distribuidos, como el promediado bayesiano de modelos.
En resumen, los trabajos futuros podrían centrarse en validar la naturaleza adaptativa y robusta del algoritmo LU-GPR, mejorar su rendimiento mediante estrategias de exploración que aprovechen los modelos aprendidos, tratar con mayor precisión el ruido de entrada e introducir el aprendizaje descentralizado de hiperparámetros.
Además, para facilitar la transferencia de la solución a robots reales, también sería interesante explorar estrategias de mensajería que requieran menos ancho de banda, así como métodos de aprendizaje por ensamblado cuya complejidad crezca de forma sublineal con el tamaño del enjambre. Aun así, la solución es escalable y robusta tanto frente al alcance limitado de las comunicaciones del enjambre como ante los distintos niveles de ruido de los datos de entrada.
Preguntas frecuentes
¿Qué problema aborda LU-GPR? LU-GPR estima campos espaciales mediante enjambres de robots cuyos integrantes no tienen acceso a un sistema de posicionamiento.
¿Por qué son útiles los procesos gaussianos para los enjambres de robots? Permiten realizar una regresión descentralizada y escalable, y hacen posible que varios robots contribuyan a un modelo espacial global.
¿Cómo afecta el alcance de comunicación a la estimación? El alcance de comunicación parece afectar a la velocidad de convergencia, pero no de forma significativa a la estimación final.
¿Cuáles son las principales áreas de trabajo futuro? El trabajo futuro incluye mejorar la exploración, tratar con mayor precisión el ruido de entrada, aprender hiperparámetros de forma descentralizada, reducir los requisitos de ancho de banda de la mensajería y desarrollar métodos de ensamblado escalables.