Preliminares
En esta sección se presenta la notación, una introducción a los sistemas port-Hamiltonianos y a la teoría de grafos, el modelo de los agentes que se empleará y el planteamiento del problema. Estos conceptos se utilizarán a lo largo del resto del artículo.
Sistemas port-Hamiltonianos
La dinámica port-Hamiltoniana viene dada por el modelo dinámico port-Hamiltoniano definido en el artículo.
Planteamiento del problema y enfoque de solución
Se abordan dos objetivos: el control de las distancias y la prevención de colisiones entre agentes. Una estrategia inspirada en la física emula la interconexión entre los agentes mediante conjuntos de resortes y amortiguadores virtuales. Un conjunto de estos elementos se define como un Bloque de Acoplamiento Elemental (ECB, por sus siglas en inglés), que reproduce una estructura física interconectada.
La interconexión de los ECB permite alcanzar ambos objetivos. Puesto que las fuerzas de los resortes desaparecen cuando estos se desenergizan, la selección de sus longitudes permite establecer las distancias deseadas entre los agentes. Como las fuerzas de los resortes tienden a infinito cuando las distancias se aproximan a cero, también proporcionan una estrategia para evitar colisiones. Cuando la distancia entre los agentes supera el valor deseado, los resortes aplican una fuerza de atracción. Los amortiguadores atenúan las oscilaciones de la red.
Un acoplamiento virtual debe emular lo que produciría un acoplamiento físico real si estuviera presente. Para implementar estos acoplamientos virtuales, los esfuerzos que generarían los acoplamientos físicos se traducen en referencias de fuerza para los actuadores de los agentes —los pares de las ruedas generados por los motores—, que son los responsables de producir los esfuerzos reales.
Estructura física interconectada
En esta sección se presentan los modelos energéticos port-Hamiltonianos y de grafos de unión, tanto para un ECB individual como para el sistema multiagente. Estos modelos ponen de relieve el almacenamiento de energía, la estructura de interconexión y el comportamiento dinámico del resorte del ECB.
Ley de control de formaciones mediante realimentación de estados
El enfoque CbI proporciona una solución estática mediante realimentación de estados al problema original de control de formaciones, con la ley de control la expresión de control de formación mediante realimentación de estados definida en el artículo.
En el artículo se presenta el diagrama de bloques de control correspondiente.
Discusión
Entre las ventajas de las estrategias de control se incluyen las siguientes:
- En el Control del Agente Líder, tanto el control de la formación como la prevención de colisiones se realizan mediante un único controlador, que además posee una interpretación física.
- Solo el Control de Posición garantiza que la orientación de la topología sea siempre la deseada, sin riesgo de colisión entre ninguno de los agentes.
- El Control de Posición carece de una interpretación física y se centra más en cada agente individual que en la formación como conjunto.
Los controles de formación pueden clasificarse según la variable controlada: posición, desplazamiento o distancia. El Control de Posición es un método de control de formaciones basado en la posición, mientras que el Control del Agente Líder constituye un enfoque híbrido entre el control de distancia y el de desplazamiento. Aunque esta estrategia controla activamente la distancia, el cálculo de las señales de control implica medir los desplazamientos globales entre los agentes para calcular la Matriz de Formación. Además, dado que es necesario conocer las posiciones del agente líder y de su vecino, también podría clasificarse como un método de control basado en la posición.
Ambos esquemas de formación también pueden diferenciarse por su interpretación. El Control del Agente Líder se basa en elementos mecánicos básicos —resortes y amortiguadores— y trata el sistema multiagente como un cuerpo semirrígido compuesto por subsistemas interconectados mediante los ECB. Por tanto, sus resultados tienen una interpretación física.
El Control de Posición introduce una estructura de referencia virtual, en la que las expresiones de la ley de control surgen de la geometría de la estructura. Por ello, su interpretación es puramente matemática.
En un escenario físico, la estrategia propuesta debe implementarse mediante un esquema centralizado, ya que el cálculo de la Matriz de Formación requiere las posiciones globales de los agentes. Estas posiciones pueden obtenerse fusionando mediciones de cámaras, datos de una IMU y odometría.
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son los dos objetivos principales de la estrategia propuesta? Los objetivos son controlar las distancias y evitar colisiones entre los agentes.
¿Qué es un Bloque de Acoplamiento Elemental? Un ECB es un conjunto de resortes y amortiguadores virtuales utilizado para emular los acoplamientos físicos entre los agentes.
¿Cómo contribuyen los resortes a evitar colisiones? Sus fuerzas tienden a infinito cuando la distancia entre los agentes se aproxima a cero.
¿Por qué debe implementarse de forma centralizada la estrategia propuesta en un escenario físico? El cálculo de la Matriz de Formación requiere conocer las posiciones globales de los agentes.