Parámetros del andar en la locomoción biológica y robótica
En los robots cuadrúpedos, el factor de apoyo y otros parámetros del andar también se han estudiado en relación con la estabilidad estática y la eficiencia energética. En conjunto, esta literatura demuestra que el rendimiento locomotor depende de diversos parámetros del andar que interactúan entre sí, como la velocidad, la frecuencia, la longitud del paso, la anchura de apoyo y el factor de apoyo.
Sistemas híbridos
Para una trayectoria nominal compuesta por un movimiento continuo y una secuencia de transiciones híbridas, las perturbaciones de la trayectoria evolucionan según la dinámica variacional en tiempo continuo dentro de cada modo y se modifican mediante la matriz de saltación en cada evento. Esto proporciona una aproximación lineal local de cómo se propagan las perturbaciones a lo largo de la trayectoria híbrida completa.
Métodos
Presentamos tres investigaciones que aportan pruebas de que el factor de apoyo es un predictor clave de la robustez de la locomoción cuadrúpeda, especialmente en entornos estrechos y exigentes.
Investigación 1: Optimización de trayectorias de cuerpo completo con realimentación LQR
En la Investigación 1 utilizamos una optimización de trayectorias mediante colocación directa de cuerpo completo, junto con realimentación LQR, para estudiar sistemáticamente cómo afectan los parámetros del andar a la convergencia local del error y a la eficiencia energética. Este enfoque permite controlar directamente la secuencia y el momento de los contactos de cada andar, lo que hace posible variar de forma independiente el factor de apoyo, la velocidad de avance y la anchura de apoyo, manteniendo al mismo tiempo un tipo de andar nominal determinado.
Para cada trayectoria optimizada, generamos un controlador LQR utilizando matrices fijas de ponderación del estado y de la entrada. El controlador de realimentación resultante estabiliza la trayectoria nominal y permite evaluar la convergencia local del error bajo una dinámica en lazo cerrado. Dada una trayectoria óptima y un controlador LQR de realimentación, la métrica de convergencia mide la convergencia local del error bajo la dinámica en lazo cerrado resultante.
Aunque la elección de las matrices de ponderación del estado y de la entrada sí afecta al valor de la métrica de convergencia, que cuantifica la convergencia local del error, observamos que las tendencias de la Investigación 1 se mantienen para elecciones razonables de estas matrices de ponderación.
Investigación 3: MPC centroidal
En la investigación final, evaluamos si la relación entre el factor de apoyo y la robustez locomotora se mantiene con una arquitectura independiente de planificación y control, así como en hardware físico. Utilizamos el paquete de código abierto Quad-SDK, que emplea un controlador predictivo basado en un modelo centroidal (MPC) para planificar las fuerzas de reacción del suelo (GRF), que posteriormente se convierten en comandos articulares. A diferencia del enfoque de la Investigación 1, este método planifica la locomoción mediante un modelo de dinámica centroidal de orden reducido y sigue el movimiento resultante con un controlador MPC.
La estructura de Quad-SDK permite modificar los parámetros del andar y los entornos de simulación sin cambiar la arquitectura subyacente de planificación y control. También proporciona un planificador local de pisadas y una implementación de MPC centroidal ya existentes, lo que permite evaluar los efectos de los parámetros del andar mediante un controlador desarrollado de forma independiente del marco de optimización de cuerpo completo de la Investigación 1.
Quad-SDK consta de tres módulos: un planificador global del cuerpo, un planificador local y un controlador del robot. En estos experimentos, enviamos directamente las velocidades del cuerpo mediante entradas de tipo twist y, por tanto, prescindimos del planificador global del cuerpo. El planificador local determina ubicaciones de apoyo válidas utilizando un mapa de transitabilidad predeterminado y proporciona dichas ubicaciones al MPC centroidal, que calcula las fuerzas de reacción del suelo necesarias para seguir la trayectoria deseada del centro de masas. A continuación, el controlador del robot convierte las GRF planificadas en comandos articulares mediante cinemática inversa y se comunica con los controladores de los motores del robot.
Evaluamos los parámetros del andar mediante Quad-SDK en un Unitree Go2. Al variar el tipo de andar, el factor de apoyo, la velocidad de avance y la anchura de la región disponible para las pisadas, analizamos si las tendencias observadas en la Investigación 1 se mantienen con una arquitectura locomotora distinta y durante el despliegue en un robot físico. En particular, estos experimentos ponen a prueba si unos factores de apoyo mayores permiten una locomoción más robusta sobre terrenos estrechos.
Investigación 2
En esta investigación realizamos dos experimentos en el simulador NVIDIA Isaac Sim para evaluar: (1) el rendimiento de la política locomotora aprendida con distintos factores de apoyo y anchuras de apoyo comandados; y (2) la relación entre la anchura de apoyo y el factor de apoyo elegido por la red selectora.
Evaluamos los andares de marcha y trote con anchuras de 0,05–0,30 m, en incrementos de 0,05 m. Los comandos de factor de apoyo variaron entre 0,50–0,75 para el trote y 0,75–0,90 para la marcha, en incrementos de 0,05.
Para evaluar la robustez mientras el robot atravesaba el terreno formado por una viga de 3 m, aplicamos fuerzas aleatorias de hasta 25 N y pares de hasta 3 N m al cuerpo del robot. Las perturbaciones se mantuvieron durante 0,10–0,40 s antes de volver a muestrearse, y su envolvente de magnitud aumentó durante los primeros 10 s. Los resultados se evaluaron a una velocidad comandada de 0,3 m/s. Para cada condición se realizaron 64 ensayos con periodos de andar de 0,40, 0,48 y 0,54 s, lo que produjo 192 ensayos por combinación de factor de apoyo y anchura de apoyo para cada tipo de andar.
En general, aumentar el factor de apoyo comandado mejoró la robustez con anchuras de apoyo restringidas. El efecto fue más acusado con una anchura de apoyo de 0,15 m, donde el trote con un factor de apoyo de 0,5 tuvo éxito en tan solo el 31,8 % de los ensayos. En cambio, la tasa de éxito del andar superó el 70 % con factores de apoyo de 0,8, 0,85 y 0,9. Con una anchura de apoyo de 0,05 m, ninguno de los ensayos tuvo éxito.
Investigación 3
Para evaluar el efecto de la velocidad, el factor de apoyo y la anchura de apoyo sobre el rendimiento locomotor de un robot físico, construimos un terreno personalizado formado por vigas estrechas de 0,15 m de anchura. Se encargó a un robot cuadrúpedo Unitree Go2 atravesar estas vigas utilizando la planificación y el control descritos en el método de MPC centroidal.
Se realizaron nueve conjuntos de ensayos con tres andares distintos —trote con un factor de apoyo de 0,5, trote con un factor de apoyo de 0,75 y marcha con un factor de apoyo de 0,75— y tres velocidades comandadas: 0,3, 0,4 y 0,5 m/s. Cada combinación de andar y velocidad se evaluó sobre la viga de 0,15 m de anchura. Cada conjunto de ensayos se ejecutó cinco veces, para un total de 45 ensayos. En cada ensayo se evaluó si el robot lograba atravesar toda la longitud de la viga sin caer.
Con los dos andares de mayor factor de apoyo, el robot atravesó la viga con éxito en el 100 % de los ensayos. En cambio, el trote con un factor de apoyo de 0,5 falló a todas las velocidades y completó con éxito un total de 12 de 15 ensayos. En cada uno de los tres fallos, el robot perdió el equilibrio en mitad de la viga y cayó.
Aunque este conjunto de experimentos con hardware sugiere una diferencia de rendimiento entre los factores de apoyo, los resultados no muestran una brecha muy amplia. Dado que el robot depende en gran medida de una estimación precisa del estado y de la percepción, utilizó un sistema de captura de movimiento para estimar su posición con respecto al mundo. Antes de ejecutar los ensayos, el sistema de captura de movimiento se calibró cuidadosamente para garantizar su precisión. Esta calibración y capacidad de estimación precisas podrían haber amplificado la capacidad del robot para atravesar con éxito la viga, incluso con factores de apoyo menores. En trabajos futuros, nos gustaría explorar hasta qué punto unos métodos de estimación basados en visión y con mayor ruido podrían ser más sensibles al factor de apoyo en experimentos similares.
Discusión y limitaciones
Las tres investigaciones presentadas en este trabajo aportan pruebas convergentes de que el factor de apoyo es un predictor importante de la robustez de la locomoción cuadrúpeda, especialmente cuando el robot debe operar con una anchura de apoyo restringida. No obstante, el alcance de estas conclusiones debe interpretarse teniendo en cuenta varias limitaciones.
En primer lugar, aislar los efectos de parámetros individuales del andar exige mantener aproximadamente constantes otros aspectos de la locomoción, como el periodo del andar, el momento y la trayectoria de las patas durante la fase de oscilación y la altura del cuerpo. Estos parámetros también pueden afectar al rendimiento locomotor e interactuar con el factor de apoyo. Por tanto, no afirmamos que el factor de apoyo sea el único determinante de la robustez locomotora. Más bien, proporcionó de forma sistemática una capacidad explicativa sustancialmente mayor que el tipo de andar. Caracterizar de manera más completa estas interacciones es una línea importante para trabajos futuros.
En segundo lugar, nuestro análisis se centra en la marcha y el trote, que se encuentran entre las familias de andares más utilizadas en la locomoción cuadrúpeda contemporánea. No evaluamos otros andares, como el galope a saltos, el salto vertical o el canter. Por tanto, la relación identificada aquí no debe interpretarse como una afirmación universal de que el tipo de andar sea irrelevante para todas las formas de locomoción cuadrúpeda. Nuestros resultados demuestran, más bien, que incluso dos tipos de andar considerados tradicionalmente muy distintos no producen necesariamente rendimientos diferentes.
A pesar de estas limitaciones, la coherencia de los resultados en las tres investigaciones aporta pruebas sólidas de que el tipo de andar no es un buen predictor del rendimiento locomotor y de que el factor de apoyo presenta una correlación mucho mayor. La implicación práctica es que la selección del andar no tiene por qué comenzar con una elección discreta entre «marcha» y «trote». En su lugar, el factor de apoyo puede utilizarse como un parámetro de control continuo e interpretable para adaptar la locomoción a las exigencias de la tarea y del entorno. Esta perspectiva puede simplificar la selección del andar y proporcionar un mecanismo directo para aumentar la robustez cuando las restricciones ambientales lo requieran.
Conclusión
En este trabajo investigamos el papel del factor de apoyo en la locomoción cuadrúpeda con distintos tipos de andar, arquitecturas de control y condiciones operativas. En las tres investigaciones encontramos pruebas coherentes de que, para los andares de marcha y trote estudiados, el factor de apoyo describe la robustez de forma más informativa que el tipo de andar nominal.
Estos resultados sugieren que la selección del andar no debería considerarse necesariamente una elección discreta entre tipos de andar predefinidos. En su lugar, parámetros continuos del andar, como el factor de apoyo, pueden servir de base para seleccionar el comportamiento locomotor según las restricciones ambientales y el rendimiento deseado. En trabajos futuros investigaremos si esta relación se extiende a otros parámetros del andar, regímenes locomotores y fuentes de incertidumbre, así como si el factor de apoyo puede adaptarse automáticamente en línea para equilibrar objetivos contrapuestos, como la robustez y la eficiencia energética, durante la locomoción en el mundo real.
Agradecimientos
Se utilizó ChatGPT para editar el texto durante la preparación de este manuscrito.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el factor de apoyo en la locomoción cuadrúpeda? El factor de apoyo es un parámetro del andar que se estudia como variable de control continua para adaptar la locomoción cuadrúpeda.
¿Cómo afectaron los factores de apoyo mayores a la robustez locomotora? En general, los factores de apoyo comandados mayores mejoraron la robustez con anchuras de apoyo restringidas, especialmente en los experimentos sobre terrenos estrechos.
¿Qué robots y sistemas de control se evaluaron? Los experimentos utilizaron un Unitree Go2, optimización de trayectorias de cuerpo completo con realimentación LQR, Isaac Sim y la arquitectura de MPC centroidal de Quad-SDK.
¿Cuáles fueron las principales limitaciones del estudio? El análisis se centró en la marcha y el trote, mantuvo aproximadamente constantes otros parámetros del andar y no evaluó el galope a saltos, el salto vertical ni el canter.