하이브리드 동역학 시스템은 연속 동역학과 이산 동역학이 함께 나타나는 로봇 시스템을 모델링하는 데 널리 활용되는 유연한 도구다. 연속 상태 변수와 이산 상태 변수를 모두 포함하고, 연속적인 흐름 사이에 이산 전이가 끼어들기 때문에 ‘하이브리드’라고 부른다. 예를 들어 점핑 로봇은 지면을 밀어내거나 공중을 도약할 때 연속적인 동역학을 보이지만, 도약을 시작하거나 착지하는 순간에는 이산적인 전이를 겪는다. 그러나 이러한 시스템은 복잡하고 표현력이 뛰어난 만큼, 특히 안전성과 성능을 보장하는 데 여러 어려움이 따른다.
이러한 시스템의 제어기는 상태의 연속적인 변화와 이산적인 모드 전이를 동시에 추론해야 하므로, 개념적으로도 계산 측면에서도 쉽지 않다. 예를 들어 장애물을 안전하게 뛰어넘으려면 로봇은 점프할지 여부뿐 아니라 정확히 언제 점프를 시작할지, 어떤 속도로 도약할지까지 결정해야 한다. 그래야 장애물과 공중에서 충돌하지 않고 궤적이 장애물을 넘어설 수 있다. 이를 위해서는 연속 제어와 이산 의사결정을 세심하게 조율해야 한다.
해밀턴-야코비(Hamilton-Jacobi, HJ) 도달가능성 분석은 하이브리드 동역학 시스템을 이해하고 제어하는 강력한 도구다. 이 분석은 어떤 제어 전략을 사용하더라도 시스템이 반드시 실패 집합에 도달하게 되는 모든 초기 상태의 집합, 즉 후방 도달 튜브(backward reachable tube, BRT)를 규정한다. BRT는 시스템의 비안전 집합을 정의하며, 그 여집합은 적절한 제어를 통해 실패를 피할 수 있는 안전 영역에 해당한다. HJ 도달가능성은 안전 집합을 식별하는 데 그치지 않고, 시간이 지나도 시스템이 안전 영역 안에 머물도록 보장하는 안전 제어기도 함께 합성한다.
HJ 도달가능성의 강점은 BRT를 계산할 때 일반적인 비선형 동역학, 제어 입력의 범위, 동적 불확실성을 다룰 수 있다는 데 있다. 이에 따라 연속시간 동역학 시스템의 BRT를 이론적으로 규정하고 수치적으로 계산하기 위한 여러 방법이 개발되어 왔다. 그러나 하이브리드 동역학 시스템에 대응하는 프레임워크는 여전히 제한적이다. 구조적 가정부터 적용 범위의 제약에 이르기까지 이러한 한계는 아래에서 자세히 논의한다.
기여 및 논문 구성
이 논문의 기여는 다음 두 가지다.
이 두 가지 기여를 통해 안전성 검증과 목표 지향 하이브리드 제어 사이의 간극을 해소하고, 온라인 안전 강제와 오프라인 검증 가능한 안전·과업 완료 제어 정책의 합성을 모두 가능하게 한다.
하이브리드 시스템을 위한 안전 필터링
하이브리드 후방 도달 튜브(hybrid backward reachable tube, hBRT)를 계산하면 비안전 영역, 즉 실패가 불가피한 상태들의 집합을 엄밀하게 규정할 수 있다. 하지만 그것만으로는 충분하지 않다. 실제로는 시스템이 운용 목표를 수행하는 동안에도 안전을 유지해야 한다. 이를 위해 안전 보장을 기준 정책, 즉 기준 제어 정책의 실행 과정에 통합한다. 기준 정책은 대개 효율, 속도, 과업 성공률 같은 성능 지표를 최적화하도록 설계되지만, 시스템의 안전 제약을 형식적으로 고려하지 않는 경우가 많다.
하이브리드 도달-회피 사례 연구
제안하는 하이브리드 후방 도달-회피 튜브(hybrid backward reach-avoid tube, hBRAT) 프레임워크는 안전 제약 아래에서 목표 도달을 보장하는 행동을 합성할 수 있는지 검증하기 위해 두 가지 하이브리드 시스템 사례 연구에 적용했다. 이 사례들은 시스템이 유한한 시간 안에 지정된 목표 집합에 도달하는 동시에 정의된 실패 영역에는 진입하지 않도록 보장하는 방법을 보여준다. 각 시나리오는 모드 전이, 비작동 동역학, 체류 시간 제약 등 서로 다른 하이브리드 제어 문제를 제시한다. 이를 통해 다양한 시스템 구성에서 하이브리드 도달-회피 정식화의 유연성과 강건성을 확인할 수 있다.
하이브리드 도달-회피 접근법을 설명하기 위해 앞서 소개한 평면 점핑 로봇 사례를 살펴본다. 하이브리드 동역학 시스템의 정식화와 동일한 시뮬레이션 매개변수를 사용했다.
외란에 대한 강건성
폐루프 강건성을 추가로 평가하기 위해, 돌출 장애물 앞에 녹색 플라스틱 필름 형태의 미끄러운 재료를 깔아 무작위 환경 외란을 가했다. 이러한 변화는 hBRAT를 계산할 때 실패 집합에 반영하지 않았다. 그럼에도 두 가지 저수준 보행 제어기 모두에서 프레임워크는 이러한 동적 불확실성에 강건하게 대응했다. 이 강건성은 전체 외란이 hBRAT 계산에 사용한 적대적 외란의 범위 안에 있다는 가정하에 hBRAT가 보장한다.
제안하는 프레임워크는 상위 수준의 도달-회피 플래너와 저수준 보행 제어기를 통합해 Barkour 환경에서 안전하고 효율적인 실제 주행을 가능하게 한다. 계층적 구조 덕분에 모델 기반 정책과 학습 기반 정책을 포함한 서로 다른 저수준 제어기를 실험에서 확인한 것처럼 원활하게 통합할 수 있다.
다만 제시한 프레임워크는 계층적 계획 아키텍처의 최상위 수준만 제공한다. 실제 환경에서 안전하고 민첩한 보행을 구현하려면 환경 인식, 실시간 상태 추정, 외란 추정과 같은 추가 모듈이 매우 중요하다. 이러한 모듈에 프레임워크를 통합하는 일은 향후 과제로 남아 있다.
논의 및 향후 연구
본 연구는 기존의 해밀턴-야코비 도달가능성 프레임워크를 하이브리드 동역학 시스템으로 확장하고, 하이브리드 후방 도달 튜브와 하이브리드 후방 도달-회피 튜브를 계산하는 일반화된 방법론을 제시한다. 이러한 도달 집합을 활용해 하이브리드 최소 제한 안전 필터를 개발했으며, 이는 비안전 전이를 막으면서 기준 하이브리드 정책을 최소한으로 수정한다. 또한 안전과 과업 완료를 동시에 보장하는 하이브리드 도달-회피 제어 프레임워크를 개발했다.
이 방법들의 효과는 사족보행 로봇을 대상으로 한 광범위한 시뮬레이션과 실제 하드웨어 실험을 통해 입증했다. 그 결과 접촉이 빈번하고 동적인 환경에 적용할 수 있음을 확인했다.
하이브리드 도달가능성의 핵심 과제 중 하나는 고차원 시스템으로의 확장성이다. 현재 프레임워크는 격자 기반 수치 방법에 의존하는데, 이 방법의 계산 복잡도는 연속 상태의 수에 따라 지수적으로 증가한다. 따라서 고차원 하이브리드 시스템에 직접 적용하는 데 한계가 있다. 향후 연구에서는 고차원 해밀턴-야코비-이사크스 변분 부등식을 풀기 위한 최신 학습 기반 접근법과, 다항식 동역학을 위한 제곱합(sum-of-squares) 프로그래밍 및 아핀 동역학을 위한 조노토프(zonotope) 방법처럼 구조를 활용하는 기법을 살펴볼 예정이다. 이러한 방법은 엄밀한 안전 보장을 유지하면서 계산 효율을 높일 수 있는 유망한 방향이다.
현재 접근법의 또 다른 한계는 배치 전에 하이브리드 BRT 또는 BRAT를 오프라인으로 계산하려면 전체 환경을 사전에 알고 있어야 한다는 점이다. 실제 상황에서 로봇 시스템은 부분적으로만 알려져 있거나 끊임없이 변하는 환경에서 작동하는 경우가 많아, 전체 도달 집합을 미리 계산하는 일이 현실적이지 않을 수 있다.
향후 연구에서는 환경에 관한 새로운 정보가 들어올 때 도달 집합을 점진적으로 갱신하는 증분형 또는 온라인 도달가능성 방법을 살펴볼 수 있다. 동역학, 모드 영역, 전이 경계가 명시적으로 정의되지 않고 데이터로부터 학습되는 블랙박스 하이브리드 시스템으로 프레임워크를 확장하는 것도 또 다른 방향이다. 모델 학습 기법이나 도달 집합의 데이터 기반 근사를 활용하면 하이브리드 시스템을 분석적으로 표현할 수 없는 경우에도 도달가능성 기반 안전 필터링과 도달-회피 제어를 적용할 수 있을 것이다.
마지막으로 제안한 프레임워크를 더 다양한 로봇 시스템에 적용하는 일도 추가 연구의 중요한 기회를 제공한다. 현재 접근법은 사족보행에 대해 검증되었지만, 하이브리드 도달가능성과 안전 필터링은 다리형 조작, 다중 접촉 보행, 공중-지상 하이브리드 차량에도 적용할 수 있다. 이러한 영역으로 프레임워크를 확장하면 도달가능성 기반 하이브리드 안전 보장의 유연성과 영향력을 더욱 입증하고, 로봇이 갈수록 복잡하고 불확실한 환경에서 작동할 수 있도록 할 것이다.
진술 및 선언
하드웨어 실험 영상: DOI 10.6084/m9.figshare.28950725.v2
자주 묻는 질문
하이브리드 동역학 시스템이란 무엇인가?
하이브리드 동역학 시스템은 연속적인 상태 변화와 모드 사이의 이산적인 전이를 결합한 시스템이다. 예를 들어 점핑 로봇은 지면을 밀어내거나 공중을 이동하는 동안 연속적으로 움직이고, 도약을 시작하거나 착지할 때 이산적으로 전이한다.
하이브리드 후방 도달 튜브는 무엇을 식별하는가?
하이브리드 후방 도달 튜브는 어떤 제어 전략을 사용하더라도 실패 집합에 진입하는 것이 불가피한 상태들을 식별한다. 따라서 시스템의 비안전 영역을 규정한다.
안전 필터는 어떻게 작동하는가?
하이브리드 최소 제한 안전 필터는 비안전 전이를 막기 위해 기준 하이브리드 정책을 최소한으로 수정한다. 이를 통해 로봇은 안전 보장을 유지하면서 운용 목표를 추구할 수 있다.
제안한 프레임워크의 확장성을 제한하는 요인은 무엇인가?
이 프레임워크는 연속 상태의 수가 늘어날수록 복잡도가 지수적으로 증가하는 격자 기반 수치 방법을 사용한다. 이 때문에 고차원 하이브리드 시스템에 직접 적용하는 데 한계가 있다.