공간장은 매우 다양한 자연 현상에서 나타난다. 전통적으로 연구되어 온 사례로는 해류와 온도 변화, 바람의 패턴, 지형의 고도 등을 들 수 있다. 공간장은 인간 군중이나 교통 흐름처럼 집단 운동 패턴의 형태로도 나타난다. 따라서 공간장을 모델링하는 능력은 해양학, 지형학, 도시 계획 분야에서 큰 관심을 받아 왔으며, 로봇 시스템이 해결해야 할 중요한 과제이기도 하다.
확장 가능한 가우시안 프로세스(GP)는 이 문제를 해결하는 방법으로 부상했다. 단일형(monolithic) 확장 가능 GP의 핵심 아이디어는 데이터나 GP 자체를 희소하게 근사해 추론 과정의 계산 복잡도를 제한하는 것이다. 또는 학습과 추론을 분산 방식으로 수행할 수도 있다. 이 경우 여러 독립 전문가가 수집된 데이터의 일부를 처리하고, 중앙 컴퓨터가 그 결과를 이용해 전역 모델을 추론한다.
따라서 다중 로봇 시스템이 확장 가능한 분산 회귀에 GP를 효과적으로 통합할 수 있다는 점은 분명하다. 그러나 지금까지 분산형 가우시안 프로세스 회귀에 관한 연구는 학습 에이전트가 위치 측정 시스템에 접근할 수 있는 환경으로 제한되어 있었다. 군집 로보틱스에서는 이러한 가정을 두지 않는다. 군집의 확장성을 보장하기 위해 로봇은 환경에 대한 국소적 인식에만 의존하며, 위치 데이터와 같은 전역 정보에는 접근하지 않는다. 덕분에 로봇 군집은 성능을 저하시키지 않고 GPS를 사용할 수 없는 환경에서도 작동할 수 있다.
LU-GPR이 실제 공간장을 추정하는 데 적합한지 보이기 위해, 군중이 집단 운동 패턴을 보이기 쉬운 대피 상황을 고려한다. 실내 환경에서 지상 로봇 군집은 보행자의 속도를 측정해 군중의 전반적인 행동을 추정할 수 있다. 이렇게 얻은 추정치는 외부 보안 요원에게 전달하거나, 군집 자체가 병목 현상과 진동, 그 밖의 잠재적으로 위험한 창발 현상을 감지하고 예방하는 데 활용할 수 있다.
수학적 배경
이 절에서는 본 연구의 기여를 이해하는 데 필요한 수학적 개념을 소개한다. 이러한 개념을 완전하게 설명하는 것은 이 연구의 범위를 벗어난다.
가우시안 신념 전파
가우시안 신념 전파(GBP)는 메시지 전달을 이용해 팩터 그래프에서 주변 추론을 수행하는 방법이다. 팩터 그래프는 노드가 변수 또는 팩터 중 하나인 이분 그래프다. 변수는 추정하고자 하지만 직접 관측할 수 없는 관심 대상을 나타낸다. 팩터는 변수를 연결하고, 환경 관측값이나 지정된 사전분포를 바탕으로 변수의 값을 제약한다.
표준 GBP 알고리즘에서는 반복적인 메시지 전달을 통해 각 변수의 주변 사후분포를 계산할 수 있다. 각 반복 단계에서 알고리즘은 주변의 모든 팩터를 이용해 변수 노드의 신념을 갱신한다. 이 신념은 가우시안 분포로 표현된다. 트리 구조 그래프에서는 결국 정확한 주변분포로 수렴하지만, 사이클이 있는 경우에도 GBP는 경험적으로 우수한 결과를 제공한다.
Jones와 Hauert는 최근 로봇 군집에 GBP를 구현했다. 이들의 연구에서 로봇은 전역 위치 측정 없이 제한된 통신 범위 내에서만 통신하며, GBP를 통해 공통 기준 프레임으로 수렴한다. 각 로봇은 공통 기준 프레임에 대한 자신의 위치를 나타내는 변수들로 구성된, 크기가 제한된 팩터 그래프를 유지한다. 위치는 주행거리 측정값으로 계산된다. 로봇은 이웃과 만날 때 서로의 팩터 그래프를 제약하는 외향 팩터를 생성하며, 이를 통해 국소 위치 추정치가 일관된 표현으로 수렴하도록 한다.
실험적 검증
LU-GPR은 두 가지 시나리오를 통해 검증된다. 먼저 무작위로 생성한 합성 함수를 사용해 로봇 수와 통신 범위가 추정 품질에 미치는 영향을 분석한다. 그런 다음 LU-GPR을 이용해 대피 중인 군중의 행동을 모델링한다. 단순화를 위해 두 시나리오 모두에서 GP의 평균 함수는 0이라고 가정한다.
합성 함수 분석
군집 규모가 작더라도 로봇은 해로 수렴한다. 군집 규모가 커지면 추정 편향과 분산이 줄어들고, 더 빠르게 수렴한다. 흥미롭게도 통신 범위는 최종 추정값에는 큰 영향을 미치지 않고 수렴 속도에만 영향을 주는 것으로 나타난다.
논의
LU-GPR은 로봇이 위치 측정 시스템에 접근할 수 없는 환경에서, 로봇 군집을 이용해 공간장을 추정하는 해법이다. LU-GPR의 새로운 측면에 집중하기 위해 GPR 프레임워크의 여러 요소는 다루지 않았으며, 일부 선택은 최적에 미치지 못했을 가능성이 있다.
첫째, 갱신 규칙은 수학적 정식화를 기존 연구의 정식화와 비교한 결과에 기반해 적응적이고 강건한 추정 프레임워크를 제공한다. 결과에 따르면 로봇은 오래된 샘플을 잊을 수 있으며, 단순한 가중 전략만으로도 군중 행동의 추정 편향을 낮출 수 있다. 그러나 시간에 따라 변하는 상황과 이상치가 존재하는 환경에서 이러한 특성을 체계적으로 평가하는 일은 여전히 중요한 향후 과제다.
로봇의 탐색 전략도 문제다. 여기서는 단순한 탄도적 무작위 보행을 구현했다. GP의 잠재력을 최대한 활용하려면 획득 함수를 통해 계산된 사후분산을 사용하는 탐색 전략이 더 최적화된 해를 이끌어 낼 가능성이 높다. 하지만 이러한 전략을 고안하는 일은 간단하지 않다.
완전한 연결성이 없는 상황에서 군집의 로봇은 각자 어떻게 행동할지 개별적으로 결정해야 한다. 모든 로봇이 전체 사후 추정치를 이용해 다음 이동 위치를 결정한다고 하자. 모든 로봇이 충분히 정확한 추정치를 갖고 있다면 결국 같은 전략을 선택하게 되어 탐색 성능이 떨어질 수 있다. 따라서 무작위 보행은 최적이 아닌 탐색 전략일 수 있지만, 획득 함수를 순진하게 구현하는 것보다 더 강건한 접근법이 될 수 있다.
두 번째 입력 불확실성은 GBP 알고리즘으로 얻은 위치 신념에서 비롯된다. LU-GPR에서는 팩터 그래프의 최신 위치 추정값을 사용하고 그에 대응하는 불확실성은 무시한다. 그 결과 사후분산이 지나치게 확신에 차 있다고 볼 여지가 있다.
그러나 이 불확실성을 더 정확히 다루는 일은 주행거리 추정에서 비롯되는 불확실성을 다루는 것보다도 어렵다. 이는 모델 전체에 걸친 불확실성이기 때문이며, 이를 개별 입력 데이터 지점에 배분하면 샘플 간 상관관계가 사라진다. 이를 전문가 결합(product of experts) 모델에서 각 개별 모델의 가중치를 정하는 데 활용하는 방법을 생각해 볼 수 있다. 하지만 이는 망각 기반 갱신으로 계산되는 불확실성과 상충하는 효과를 낳아, 결과적으로 분산이 지나치게 보수적으로 추정될 수 있다.
마지막으로 앙상블 방법으로 전문가 결합 모델을 선택한 것 역시 문제 제기의 대상이 될 수 있다. 그러나 전문가 결합은 로봇 군집과 같은 분산 시스템에 적합한 접근법이다. 가장 큰 이유는 군집의 모든 로봇이 공통 사전분포를 공유한다고 가정하지 않기 때문이다. 따라서 원칙적으로 각 로봇은 자신만의 하이퍼파라미터를 학습할 수 있다. 예를 들어 베이지안 모델 평균화와 같은 기존 분산 시스템용 학습 방법을 이 접근법에 바로 적용할 수 있다.
요약하면, 향후 연구는 LU-GPR 알고리즘의 적응성과 강건성을 검증하고, 학습된 모델을 활용하는 탐색 전략으로 성능을 향상하며, 입력 잡음을 더 정확히 처리하고, 분산형 하이퍼파라미터 학습을 도입하는 데 집중할 수 있다.
또한 실제 로봇에 해법을 쉽게 이식하려면 필요한 대역폭이 더 낮은 메시징 전략과 군집 규모에 대해 준선형적으로 확장되는 앙상블 학습 방법도 탐구할 가치가 있다. 그럼에도 이 해법은 군집의 제한된 통신 범위와 입력 데이터의 다양한 잡음 수준에 모두 확장 가능하고 강건하다.
자주 묻는 질문
LU-GPR은 어떤 문제를 해결하나요? LU-GPR은 위치 측정 시스템에 접근할 수 없는 로봇 군집을 이용해 공간장을 추정한다.
가우시안 프로세스는 로봇 군집에 왜 유용한가요? 가우시안 프로세스는 확장 가능한 분산 회귀를 지원하며, 여러 로봇이 하나의 전역 공간 모델 구축에 기여할 수 있도록 한다.
통신 범위는 추정에 어떤 영향을 미치나요? 통신 범위는 수렴 속도에는 영향을 주는 것으로 보이지만, 최종 추정값에는 큰 영향을 주지 않는다.
향후 연구의 주요 분야는 무엇인가요? 향후 연구에는 향상된 탐색, 더 정확한 입력 잡음 처리, 분산형 하이퍼파라미터 학습, 저대역폭 메시징, 확장 가능한 앙상블 방법이 포함된다.