机器人、模型与测量
本节介绍机器人、所有基于模型的估计器所用的降阶模型，以及接触模型。
接触模型
障碍物是一个平面，其沿法向的位置已知。我们在12个关节和末端设置候选接触点，并定义法向力和间隙。
最后一个条件——互补条件——指出，只有机器人接触障碍物时才会有作用力。估计器中的接触为无摩擦接触；第5.4节在真实值模型中测试摩擦的影响。
可辨识性与可检测性
本节表明，腱索测量本身无法定位接触，而互补条件补足了缺失的信息。我们先分析从力到测量值的准静态映射，再分析接触输入未知时的动态系统。
约束移动时域估计
本节介绍估计器、其实时实现及稳定性。
实时迭代
按照以往研究的方法，我们对每个采样点求解一个高斯–牛顿二次规划（QP），并在前一采样点的窗口向前平移一步后进行线性化。残差雅可比矩阵由小型的逐阶段函数计算，这些函数编译为C代码只需几分钟；若将整个窗口写成一个函数，编译则需要更久。我们使用OSQP求解QP，并采用热启动和精化处理，同时指定求解器容差。
由于互补条件是非凸的，我们在QP中以线性化惩罚项代替它。
实时估计器在双核虚拟机上以Python运行，平均每个采样点耗时28 ms（第95百分位为47 ms；2.2%的采样点超过50 ms预算），其精度与完全收敛的MHE相同。
仿真研究
本节在有限元真实值模型上比较各估计器。我们先介绍实验设置和基线方法，再报告名义条件下的比较、鲁棒性测试、收敛情况、模型失配，以及无接触控制实验。
讨论与结论
我们分析并提出了一种估计器，仅使用腱索长度和张力即可定位腱驱动连续体机器人的接触位置。一个关键结论是，定位接触所需的信息并不在测量值中，而在几何关系中：腱索测量会使至少七个力方向不可观测；已知障碍物与互补条件则可恢复可辨识性和强可检测性。基于这一认识，我们提出了一种可实时运行的约束MHE；在有限元基准测试中，它能将接触位置定位到约1 mm，而经过调参并带有投影步骤的EKF无法做到这一点。无接触条件下的控制实验中，MHE与EKF表现相同，这证实了性能提升来自约束，而非优化本身。
该方法适用于周围环境几何已知或可预先测量的任务，例如以配准后的解剖结构为参照引导器械，或在已知封闭空间内进行操作。对于未知或移动障碍物等情况，该方法可能并非合适选择，此时仍需要形状感知。一个尚待解决的问题是如何将两者结合起来，例如在估计接触力的同时估计参数化障碍物。
致谢
稿件的部分文本、仿真与分析代码以及图表在AI系统Claude（Anthropic）的协助下起草；作者已审阅并核实全部内容，并对其承担全部责任。
数据与代码可用性
仿真场景、估计器代码和结果数据可向作者索取。
常见问题
仅凭腱索测量能定位接触位置吗？ 不能。分析发现，至少有七个力方向无法仅凭腱索测量观测到。
什么信息可以补足接触定位所需的信息？ 已知的障碍物几何和互补条件可恢复可辨识性和强可检测性。
在基准测试中，估计器的接触定位精度如何？ 在有限元基准测试中，它能将接触位置定位到约1 mm。
实时估计器运行有多快？ 它平均每个采样点耗时28 ms，第95百分位耗时为47 ms。