混合动力系统是建模同时具有连续与离散动力学的机器人系统的一种常用且灵活的工具。之所以称为“混合”，是因为这类系统同时包含连续状态变量和离散状态变量，连续流与离散跃迁交替发生。例如，跳跃机器人在蹬地或空中跳跃时表现出连续动力学，而在起跳或着地时则发生离散跃迁。然而，这类系统的复杂性与丰富性也带来了挑战，尤其是在确保系统安全性与性能方面。
这类系统的控制器必须同时推理状态的连续演化和离散模式跃迁，这在概念上和计算上都颇具挑战。以安全跃过障碍物为例，机器人不仅要判断是否应该起跳，还必须精确决定起跳时机和速度，使最终轨迹能够越过障碍物而不会在空中发生碰撞。这要求连续控制与离散决策之间实现细致协调。
汉密尔顿–雅可比（HJ）可达性分析是理解和控制混合动力系统的有力工具。它刻画了后向可达管（BRT），即无论采用何种控制策略，系统都必然会进入故障集合的所有初始状态构成的集合。BRT定义了系统的不安全区域，而其补集则对应安全区域；从安全区域出发，在适当控制下，系统能够避免失败。除了识别安全集合之外，HJ可达性还可以综合得到相应的安全控制器，确保系统随时间推移始终保持在安全区域内。
HJ可达性的价值在于，它能够在计算BRT时处理一般非线性动力学、控制约束以及动态不确定性。因此，研究人员已经提出了多种方法，从理论上刻画并数值计算连续时间动力系统的BRT。然而，针对混合动力系统的对应框架仍然十分有限。这些局限包括结构性假设以及适用范围受限等问题，下面将对此进行详细讨论。
主要贡献与论文结构
本文的两项贡献如下：
这些贡献共同弥合了安全验证与目标导向混合控制之间的鸿沟，使系统既能在线实施安全约束，也能离线综合出具有理论安全保证且能够完成任务的控制策略。
混合系统的安全过滤
尽管混合后向可达管（hBRT）的计算能够严格刻画不安全区域——也就是从中出发必然失败的状态集合——但仅凭这一点仍然不够。在实际运行中，系统必须在追求操作目标的同时保持安全。为此，研究人员将安全保证融入名义策略的执行过程，即融入名义控制策略。名义控制策略通常旨在优化效率、速度或任务成功率等性能指标，却往往没有正式纳入系统的安全约束。
混合可达—避障案例研究
本文提出的混合后向可达—避障管（hBRAT）框架通过两个混合系统案例进行验证，以检验其在安全约束下综合具有保证的目标到达行为的能力。这些示例展示了该方法如何确保系统在有限时间范围内到达指定目标集合，同时避免进入定义好的故障区域。每个场景都引入了不同的混合控制挑战，包括模式跃迁、欠驱动动力学和驻留时间约束，体现了混合可达—避障建模在不同系统配置下的灵活性与鲁棒性。
为说明混合可达—避障方法，本文采用前文介绍的平面跳跃机器人示例，并使用相同的混合动力系统建模方式和仿真参数。
对外部扰动的鲁棒性
为进一步评估闭环鲁棒性，研究人员在悬挑障碍物前铺设绿色塑料薄膜，模拟湿滑材料所引入的随机环境扰动。在计算hBRAT时，这些变化并未被编码进故障集合。值得注意的是，在两种低层运动控制器下，该框架都能对这些动态不确定性保持鲁棒性。在整体扰动均处于计算hBRAT时所考虑的对抗扰动范围内这一假设下，这种鲁棒性能够得到保证。
所提出的框架将高层可达—避障规划器与低层运动控制器结合起来，从而支持机器人在Barkour环境中安全、高效地进行现实导航。这种分层结构能够无缝集成不同的低层控制器，包括基于模型的控制策略和学习得到的策略，实验对此进行了展示。
不过，本文提出的框架目前只覆盖分层规划架构的最高层。环境感知、实时状态估计和扰动估计等附加模块，对于在真实环境中实现安全而敏捷的运动同样至关重要。如何将该框架与这些模块整合，仍有待未来研究。
讨论与未来工作
本文将经典的汉密尔顿–雅可比可达性框架扩展到混合动力系统，提出了计算混合后向可达管和混合后向可达—避障管的通用方法。借助这些可达集合，本文设计了一种混合最小限制安全过滤器，在阻止不安全跃迁的同时，尽可能少地修改名义混合策略。此外，本文还构建了混合可达—避障控制框架，同时保证系统安全并完成任务。
这些方法通过四足机器人上的大量仿真和真实硬件实验得到验证，展示了其在接触密集型和动态环境中的应用潜力。
混合可达性面临的一个关键挑战，是如何扩展到更高维系统。目前，该框架依赖基于网格的数值方法，而其计算复杂度会随连续状态数量呈指数增长，因此难以直接应用于高维混合系统。未来工作将探索近期用于求解高维汉密尔顿–雅可比–伊萨克斯变分不等式的学习方法，以及利用系统结构的技术，例如针对多项式动力学的平方和规划和针对仿射动力学的zonotope方法。这些方法有望在保持严格安全保证的同时提升计算效率。
当前方法的另一项局限在于，必须预先掌握完整环境信息，才能在部署前离线计算混合BRT或BRAT。然而在许多现实场景中，机器人系统运行于部分已知或动态变化的环境内，此时预先计算完整可达集并不现实。
未来可以探索增量式或在线可达性方法，在获得环境新信息后逐步细化可达集合。另一个方向是将框架扩展到黑盒混合系统：其动力学、模式域或跃迁界面并未被显式定义，而是通过数据学习得到。借助模型学习技术或数据驱动的可达集近似，即使缺乏混合系统的解析表达，也有望实现基于可达性的安全过滤和可达—避障控制。
最后，将所提出的框架应用于更广泛的机器人系统，也值得进一步研究。尽管本文已在四足机器人运动中验证该方法，混合可达性与安全过滤同样适用于腿式操作、多接触运动以及空地混合飞行器。将框架拓展到这些领域，将进一步展现基于可达性的混合安全保证的通用性与影响力，使机器人能够在日益复杂且不确定的环境中运行。
声明与披露
硬件实验视频：DOI 10.6084/m9.figshare.28950725.v2
常见问题
什么是混合动力系统？
混合动力系统将连续的状态演化与模式之间的离散跃迁结合起来。例如，跳跃机器人在蹬地或空中运动时连续演化，在起跳或着地时则发生离散跃迁。
混合后向可达管能够识别什么？
混合后向可达管能够识别这样一类状态：无论采用何种控制策略，从这些状态出发最终都不可避免地会进入故障集合。因此，它刻画了系统的不安全区域。
安全过滤器如何工作？
混合最小限制安全过滤器会尽可能少地修改名义混合策略，以阻止不安全跃迁。这样，机器人便能在保持安全保证的同时追求操作目标。
哪些因素限制了所提框架的可扩展性？
该框架采用基于网格的数值方法，其复杂度会随连续状态数量呈指数增长，从而限制了它直接应用于高维混合系统的能力。