生物与机器人运动中的步态参数
在四足机器人研究中，研究人员同样考察了占空比及其他步态参数与静态稳定性、能量效率之间的关系。综合这些研究可以看出，运动性能取决于多种相互作用的步态参数，包括速度、频率、步长、站立宽度和占空比。
混杂系统
对于由连续运动和一系列混杂跃迁构成的名义轨迹，轨迹受到的扰动会在每个模式内按照连续时间变分动力学演化，并在每次事件发生时通过盐跃矩阵发生变化。由此可以对扰动如何沿完整混杂轨迹传播建立局部线性近似。
方法
我们开展了三项研究，结果表明，占空比是预测四足机器人运动稳健性的关键指标，尤其是在狭窄且具有挑战性的环境中。
研究一：带 LQR 反馈的全身轨迹优化
在研究一中，我们采用带 LQR 反馈的全身直接配点轨迹优化方法，系统考察步态参数如何影响局部误差收敛和能量效率。该方法能够直接控制每种步态的接触序列和时序，因此可以在保持指定名义步态类型的同时，独立改变占空比、前进速度和站立宽度。
对于每条优化轨迹，我们使用固定的状态权重矩阵和输入权重矩阵生成 LQR 控制器。所得反馈控制器能够稳定名义轨迹，使我们可以在闭环动力学下评估局部误差收敛情况。给定一条最优轨迹和一个 LQR 反馈控制器，收敛指标用于衡量所得闭环动力学下的局部误差收敛情况。
尽管所选择的状态权重矩阵和输入权重矩阵确实会影响这一量化局部误差收敛的收敛指标，但我们发现，研究一中的趋势在合理选择这些权重矩阵时均能保持不变。
研究三：质心模型预测控制
在最后一项研究中，我们评估占空比与运动稳健性之间的关系，是否能在另一种规划与控制架构以及真实硬件上继续成立。我们采用开源的 Quad-SDK 软件包。该软件包使用质心模型预测控制器（MPC）规划地面反作用力（GRF），随后将其转换为关节指令。与研究一的方法不同，该方法使用降阶质心动力学模型规划运动，并通过 MPC 控制器跟踪所得运动。
Quad-SDK 的结构允许在不改变底层规划与控制架构的情况下修改步态参数和仿真环境。它还提供现成的局部落脚点规划器和质心 MPC 实现，使我们能够使用一个独立于研究一全身优化框架开发的控制器，评估步态参数的影响。
Quad-SDK 由三个模块组成：全局机身规划器、局部规划器和机器人驱动器。在这些实验中，我们通过 twist 输入直接指定机身速度，因此绕过了全局机身规划器。局部规划器利用预先确定的可通行性地图确定有效落脚点，并将这些落脚点提供给质心 MPC；质心 MPC 则计算跟踪期望质心轨迹所需的地面反作用力。随后，机器人驱动器通过逆运动学将规划得到的 GRF 转换为关节级指令，并与机器人的电机控制器连接。
我们在 Unitree Go2 上使用 Quad-SDK 评估步态参数。通过改变步态类型、占空比、前进速度和可用落脚区域的宽度，我们考察研究一中观察到的趋势是否能在不同的运动架构和真实硬件部署中继续成立。特别是，这些实验检验了更高占空比是否能够让机器人在狭窄地形上实现更稳健的运动。
研究二
在本项研究中，我们在 NVIDIA Isaac Sim 仿真器中开展了两组实验，以评估：（1）学习得到的运动策略在不同指定占空比和站立宽度下的表现；（2）站立宽度与选择器网络所选占空比之间的关系。
我们以 0.05–0.30 m 的宽度、每次递增 0.05 m，评估了行走和小跑两种步态。小跑的占空比指令范围为 0.50–0.75，行走的占空比指令范围为 0.75–0.90，步长均为 0.05。
为评估机器人穿越 3 m 长梁地形时的稳健性，我们向机器人机身施加了随机扰动力，最大力为 25 N、最大力矩为 3 N m。扰动每次持续 0.10–0.40 s，之后重新采样；在前 10 s 内，扰动幅值包络逐渐增大。结果在指定速度 0.3 m/s 下进行评估。每种条件下，针对 0.40、0.48 和 0.54 s 三种步态周期分别进行 64 次试验，因此每种步态类型下，每个占空比/站立宽度组合共进行 192 次试验。
在站立宽度受限时，提高指定占空比通常能够提升稳健性。这一效果在 0.15 m 的站立宽度下最为明显：占空比为 0.5 的小跑步态仅在 31.8% 的试验中成功。相比之下，行走步态在占空比为 0.8、0.85 和 0.9 时，成功率均超过 70%。在 0.05 m 的站立宽度下，所有试验均未成功。
研究三
为评估速度、占空比和站立宽度对真实机器人运动性能的影响，我们搭建了一条宽度为 0.15 m 的定制狭窄横梁地形。我们让 Unitree Go2 四足机器人按照质心 MPC 方法中所述的规划与控制方式穿越这些横梁地形。
我们在三种不同步态下开展了九组试验：占空比为 0.5 的小跑、占空比为 0.75 的小跑，以及占空比为 0.75 的行走；指定速度则分别为 0.3、0.4 和 0.5 m/s。每种步态与速度组合均在宽度为 0.15 m 的横梁上进行评估。每组试验重复五次，共计 45 次试验。每次试验均根据机器人是否在不跌落的情况下成功穿越整条横梁进行判定。
对于两种较高占空比的步态，机器人在 100% 的试验中成功穿越横梁。相比之下，占空比为 0.5 的小跑在每个速度下都出现了失败，共完成 15 次试验中的 12 次。在这三次失败中，机器人均在横梁中部失去平衡并跌落。
尽管这组硬件实验显示不同占空比之间存在性能差异，但结果并未呈现出巨大的性能鸿沟。由于机器人高度依赖准确的状态估计和感知系统，我们使用动作捕捉来估计机器人相对于世界坐标系的位置。在试验开始前，我们对动作捕捉系统进行了仔细标定，以确保精度。这种精确的标定和估计能力，可能增强了机器人在较低占空比下成功穿越横梁的能力。未来，我们希望研究在类似实验中，噪声更大的基于视觉的估计方法是否会对占空比更加敏感。
讨论与局限性
本文开展的三项研究提供了相互印证的证据：占空比是四足机器人运动稳健性的重要预测指标，尤其是在机器人必须以受限站立宽度运行时。不过，对这些结论的理解仍应结合以下几项局限性。
首先，要分离单个步态参数的影响，就需要大致保持运动的其他方面不变，例如步态周期、摆动腿的时序与轨迹，以及机身高度。这些参数同样可能影响运动性能，并与占空比产生交互作用。因此，我们并不认为占空比是决定运动稳健性的唯一因素。更准确地说，与步态类型相比，占空比始终提供了显著更强的解释力。更全面地刻画这些相互作用，是未来研究的重要方向。
其次，我们的分析聚焦于行走和小跑，这两类步态是当代四足运动中最常用的步态族。我们没有评估奔跃、腾跃或疾驰等其他步态。因此，这里发现的关系不应被解读为步态类型对所有形式的四足运动都无关紧要这一普遍结论。相反，我们的结果表明，即使是传统上被视为本质不同的两种步态，也未必会带来不同的性能。
尽管存在这些局限，三项研究结果的一致性仍有力地表明：步态类型并不是运动性能的良好预测指标，而占空比与运动性能的相关性要高得多。其实际意义在于，步态选择不必从“行走”和“小跑”之间的离散选择开始。相反，占空比可以作为连续且易于解释的控制参数，使运动适应任务和环境约束。当环境限制提出更高要求时，这一视角能够简化步态选择，并提供一种直接提升稳健性的机制。
结论
本文研究了不同步态类型、控制架构和运行条件下，占空比在四足机器人运动中的作用。在三项研究中，我们均发现，对于所研究的行走和小跑步态而言，相比名义步态类型，占空比能够更有信息量地描述运动稳健性。
这些结果表明，步态选择不必被视为在预定义步态类型之间进行离散选择。相反，占空比等连续步态参数可以为依据环境约束和期望性能选择运动行为提供基础。未来的研究将考察这一关系是否能推广到更多步态参数、运动状态和不确定性来源，并研究能否在线自动调整占空比，在真实环境运动中平衡稳健性与能量效率等相互竞争的目标。
致谢
在准备本文过程中，我们使用了 ChatGPT 进行文字编辑。
常见问题
四足机器人运动中的占空比是什么？ 占空比是一种步态参数，可作为连续控制变量，用于调整四足机器人的运动方式。
更高的占空比如何影响运动稳健性？ 在站立宽度受限时，更高的指定占空比通常能够提升稳健性，尤其是在狭窄地形实验中。
评估了哪些机器人和控制系统？ 实验使用了 Unitree Go2、带 LQR 反馈的全身轨迹优化、Isaac Sim，以及 Quad-SDK 质心 MPC 架构。
这项研究的主要局限性是什么？ 分析聚焦于行走和小跑，并在大致保持其他步态参数不变的情况下进行；研究没有评估奔跃、腾跃或疾驰等步态。